Operazioni di binario

L’operazione binaria è come il sistema decimale solo che si basa sui riporti, resti o prestiti e in più si basa solo su due cifre.
                                                                                                          Somma
La somma avviene solo tra due numeri binari, la tabella riportata qui sotto rappresenta la somma tra due cifre binarie:

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=0 con riporto di 1

Per verificare l’operazione si può effettuare trasformando gli addendi e il risultato in decimale:

1011=1×1+1×2+0×4+1×8=11

10=0×1+1×2=2

1101=1×1+0×2+1×4+1×8=13

L’operazione si verifica guardando (1011+10=1101) ed è equivalente al risultato dell’operazione in decimale (11+2=13).

Per calcolare delle somme tra numeri con cifre dopo la virgola si procede nello stesso modo incolonnamento degli operandi:

1  1

1 0 0 , 1 0 1 + 0×2° + 0×2¹+ 1×2² + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 4 + 0,5 + 0,125 = 4,625

1 , 1 1 0 = 1×2° + 1×2-1 + 1×2-2 = 1 + 0,5 + 0,25 = 1,75

___________

1 1 0 , 0 1 1        0×2° + 1×2¹ + 1×2² + 0×2-1 + 1×2-2 + 1×2-3 = 2 + 4 + 0,25 + 0,125 = 6,375

                                                                                                       Sottrazione 

La sottrazione è come il sistema decimale, lavorando sui prestiti solo se con necessità. La tabella di corrispondenza è la seguente:

0-0 = 0

1-0 = 1

1-1 = 0

0-1 = 1 con il prestito del valore della base (10) dalla cifra precedente.

Nel primo caso non ci sono prestiti. Nel secondo caso lo zero prende un prestito  dalla cifra che la precede che così diventa 0.

Il numero 0 diventa 10 e la sottrazione da come risultato 1.

                                                                                                   Moltiplicazione

La moltiplicazione è come il sistema decimale, moltiplicando qualsiasi cifra del secondo numero per il primo incolonnando i risultati.

0×0=0

0×1=0

1×0=0

1×1=1

  Divisione

La divisione con dei numeri binari è uguale identica a una divisione con il sistema decimale.

                                                                                                         Esempio

219:2=  109 con resto 1                                                 105:2=   52 con resto 1

109:2=    54 con resto 1                                                 52:2=    26 con resto 0

54:2=      27 con resto 0                                                 26:2=    13 con resto 0

27:2=       13 con resto 1                                                 13:2=       6 con resto 1

13:2=          6 con resto 1                                                6:2=         3 con resto 0    

6:2=            3 con resto 0                                               3:2=          1 con resto 1

3:2=            1 con resto 1                                                1:2=           0 con resto 1

1:2=            0 con resto 1                                               numero binario= 1101001

numero binario= 1101101

                                                                                                                somma 

 11011011 +

   1101001  =

__________

101000100

   prova

0×2°+0×2¹+1×2²+0×2³+0×24+0×25+1×26+0×27+1×28=

0×1+0×2+1×4+0×8+0×16+0×32+1×64+0×128+0×256=

0+0+4+0+0+0+64+0+256=324

219+105=324