IL SISTEMA BINARIO E LA CONVERSIONE DA BINARIO A DECIMALE E VICEVERSA 

Il sistema binario si basa sulla posizione delle cifre 0 e 1 , quindi la base del sistema è 2 . Questo sistema è utile per calcolare perché i due soli stati 1/0 sono associati ad acceso/spento.

Il sistema binario ha quindi il vantaggio di usare due sole cifre , ma lo svantaggio che richiede di usare sequenze di cifre più lunghe , rispetto al sistema decimale , per rappresentare anche i piccoli numeri ; ad esempio : 

252 = 1111110 ²

Conversioni 

Se abbiamo un numero X con base B , è sempre possibile trovare il suo equivalente Y ma con base D . Per dire che X e Y rappresentano la stessa quantità ma con basi diverse , si usa questa simbologia ; (X)b = (Y)d . Questa operazione viene detta conversione.

Conversione da binario a decimale

1110 = 0*20+1*21+1*22+1*23=0+1*2+1*4+1*8=0+2+4+8=14

Quindi per convertire un numero da binario a decimale bisogna moltiplicare ogni cifra per la base elevata alla posizione della cifra. 

Conversione da decimale a binario 

Per convertire un numero da decimale a binario bisogna dividere il numeri per 2 fino ad arrivare a risultato 0 , tenendo conto dei resti . l’ insieme dei resti presi in ordine inverso rappresenta il numero binario .

  5 : 2 = 2 resto 1

  2 : 2 = 1 resto 0

   1 : 2 = 0 resto 1 

Quindi il numero 5 trasformato in numero binario è 101 .

OPERAZIONI IN BINARIO 

Le operazioni in binario vengono svolte nello stesso modo di quelle decimale .

Somma 

Utilizzando il sistema binario formato da soli 0 e 1 la somma di :

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=0 con il riporto di 1

10¹11+

0010=

———

1101

Per verificare la correttezza dell’ operazione si può effettuare la prova trasformando i due addendi e il risultato in decimale utilizzando il metodo visto in precedenza .

1011=1∗2º+1∗2¹+0∗2²+1∗2³=1∗1+1∗2+0∗4+1∗8=11