I SISTEMI DI NUMERAZIONE

Il sistema di numerazione è utilizzato per la rappresentazione delle grandezze numeriche sotto forma di regole e oggetti.        (TOSCO)

-I SISTEMI POSIZIONALI:

Nei sistemi posizionali il valore della cifra dipende dalla posizione della virgola all’interno del numero,per la rappresentazione dei numeri decimali si utilizzano 10 simboli diversi chiamati cifre. La somma dei valori che acquisiscono le cifre determinano il valore del numero;

La potenza della base moltiplicata per il valore di una cifra dà il valore della cifra stessa:

-IL SISTEMA BINARIO:

Utilizzando soltanto 2 cifre (0 e 1) ovvero a base 2 basandosi sulla notazione posizionale .

E’ utile per  chi calcola  perché i due stati acceso/spento vengono associati a 1/0 , questo sistema ha il vantaggio di utilizzare soltanto 2 uniche cifre, ma lo svantaggio dell’utilizzo di numeri a cifre più lunghe.

CONVERSIONI:         (PERETTI)

Dato il numero X con base B si puo’  trovare il numero equivalente a Y in base D facendo capire che Y e X hanno stesse quantità ,con basi diverse, utilizzando l’espressione (X)b = (X)d.

DA BINARIO A DECIMALE:

Come si converte un numero da binario a decimale?

si deve moltiplicare la cifra per la base elevata alla sua posizione, quindi sommando i risultati ottenuti si ottiene il numero decimale

es.    1 * 2^6= 64

0 * 2^5=0

0 * 2^4=0

1 * 2^3=8

1 * 2^2=4

1 * 2     =2

0 * 2^0=0

64+0+0+8+4+2+0 =78

DA DECIMALE A BINARIO:

Come si converte un numero da decimale a binario?

Si deve dividere più volte il numero per due fino ad ottenere zero considerando i resti. Tutti i resti presi in ordine inverso rappresentano il numero binario.

es.  5:2 = 2  resto  1

2:2 = 1  resto  0

1:2 = 0  resto  1

il numero binario corrispondente a 5 è 101.

 

 

Riprende le stesse regole del sistema decimale, il gioco dei riporti, resti o dei prestiti e basato su due sole  cifre.         

SOMMA              (BOTTA)

la somma  fra due cifre binarie si  riferisce alla tabella che mostra il risultato ottenuto sommando due cifre

0+0= 0

1+0=1

0+1=1

1+1=0 con riporto 1

PROVA

per verificare se e giusto si trasformano i due addendi e il risultato decimale.

Esempio 1: 101 + 100

1

1      0     1   +

1     0     0       =

1       0      0        1

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SOTTRAZIONE

Si opera come il sistema decimale ,usando prestiti in caso di necessità.

0-0=0

1-0=1

1-1=0

0-1=1con il prestito 10 dalla cifra precedente

Esempio: a ,c

 

1      0   1  1   –

1   0       =

1      0      0      1

a. non ci sono prestiti

                      MOLTIPILCAZIONE

si opera come il sistema decimale moltiplicando ogni cifra del 2 fattore per tutte le altre cifre, infine andranno sommati, ogni numero moltiplicato per zero da come risultato zero.

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

DIVISIONE

si procede come nel sistema decimale abbassando un numero di cifre in grado di contenere il divisore .

esempio:

1    1   o   1   1

1    1

0

0    0

con

1

0   0

esempi guidati

219:2=109 con resto 1                                                                    105:2=52 con resto 1

109:2=54 con resto 1                                                                      52:2= 26 con resto o

54:2= 27 con resto 0                                                                      26:2= 13 con  resto 0

27:2= 13 con resto 1                                                                       13:2= 6 con resto 1

13:2=6 con resto 1                                                                          6:2=3 con resto 0

6:2=3 con resto 0                                                                          3:2=1 con resto 1

3:2= 1 con resto 1                                                                          1:2=0 con resto 1

1:2=0 con resto 1                                                                         preso dal basso in alto 11010001

preso dal basso in alto 11011011

quindi possiamo dedurre seguente operazione

1111     1

11011011 +

1101001=

---

101000100