LA NOTAZIONE POSIZIONALE

Si definisce sistema di numerazione l’insieme degli oggetti e delle regole utilizzate per rappresentare le grandezze numeriche.

Si dicono posizionali i sistemi in cui il valore della cifra dipende dalla posizione che occupa all’interno del numero stesso.

Il sistema decimale è un sistema di numerazione posizionale in base 10. Questo vuol dire che si deve fare uso di 10 simboli diversi (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), ognuno dei quali assume appunto valore diverso a seconda della posizione che occupa all’interno del numero; tali simboli sono chiamati cifre.

I numeri vengono rappresentati facendo uso della combinazione delle 10 cifre già citate precedentemente. Il valore del numero viene dato dalla somma dei valori che assumono le singole cifre; il valore di una cifra è dato dalla cifra stessa moltiplicata per una opportuna potenza della base (sempre 10).

723= 3 ∗ 10° + 2 ∗ 10¹ + 7 ∗ 10² = 3+20+700                                                                                                                                    137= 7 ∗ 10° + 3 ∗ 10¹ + 1 ∗ 10² = 7+30+100

Nel sistema di numerazione posizionale, spostare una cifra che compone un numero di una posizione verso destra o sinistra equivale a dividere o moltiplicare il numero stesso per la base.

Il numero decimale 124 spostato di una posizione verso sinistra diventa 1240, mentre spostato di una posizione verso destra diventa 12,4.

Per indicare la parte decimale bisogna moltiplicare la cifra per la potenza negativa della base.

7,23= 7 ∗ 10° + 2 ∗ 10–¹ + 3 ∗ 10–² = 7+0,2+0,03

Per sistema binario si intende un numero composto di soli 0 e 1.                                                                                                                     esempio: 1012, 10110

Il due usato come pedice indica che si sta utilizzando il sistema binario, mentre se utilizziamo il numero dieci come pedice stiamo intendendo il sistema decimale.

OPERAZIONI IN BINARIO

Le operazioni in binario vengono svolte nello stesso modo di quelle decimali.

Somma

Utilizzando il sistema binario formato da solo 0 e 1 la somma di:

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=0 con riporto di 1

10111+

0010=

______

1101

Per verificare la correttezza dell’operazione si può effettuare la prova trasformando i due addendi e il risultato in decimale utilizzando il metodo visto in precedenza.

1011 = 1 ∗ 20 + 1 ∗ 21 + 0 ∗ 22 + 1 ∗ 23 = 1 ∗ 1 + 1 ∗ 2 + 0 ∗ 4 + 1 ∗ 8 = 11